В Liveinternet меньше функций, его статистику проще освоить. Мне нравится простым и быстрым интерфейсом. Есть несколько уникальных функций. Например, видно движения посетителей на других сайтах, где установлен этот счетчик (пришли с сайтов, переходы по ссылкам).

В Метрике есть цели (отслеживание конверсии может быть интересным для магазина). Есть более подробная статистика по страницам. Есть отдельные находки - вроде Вебвизора и карты кликов.

Google Analytics еще мощнее. Можно смотреть полноценную статистику по отдельным страницам (например, по каким запросам люди пришли на конкретную страницу). Есть гибкий механизм целей, событий, инструмент для сплит-тестирования.

Имеет смысл постепенно попробовать все. А начать можно с самого простого, даже он даст массу информации для размышления.

Разбирайтесь с аналитиксом, потом пригодится. По началу голова будет пухнуть и в интерфейсе будете путаться, зато потом - любые данные, какие только захочется.

У лиру вообще-то приличное количество уникальных фич. Что, конечно, не умаляет достоинств других систем. Но будем справедливы :)

Вот это есть и в лиру: "Экспресс-аудит - Точка продаж", нужно ввести адрес страницы.

Есть позиции в поисковых системах. У яндекса и гугла это есть только в панели веб-мастера. Отчет по демографии. Даже список последних ip есть в том же экспресс-аудите.