Если при редизайне будет принято решение избавиться от части старого контента (например, не переносить старый форум), то может упасть трафик с поисковых систем.

Внешний вид сайта не влияет на позиции. Влияет разметка. Нужно проследить, чтобы после редизайна на страницах сайта были заполнены теги title, h1 и p.

Если включить "чистые ссылки" (ЧПУ), то понять, статический сайт или динамический, роботу сложно. Разницы нет, если только на динамическом сайте не будут допущены ошибки вроде наличия идентификатора PHPSESSID в ссылках.

По-максимуму сохранить контент на тех адресах, по которым страницы уже проиндексированы.

Любые переделки на сайте после того, как он уже был проиндексирован могут привести к изменениям в ту или иную сторону. Главное, постарайтесь сохранить изначальную структуру сайта, ссылочную структуру, разметки, теги, тайтлы на страницах.

Если будет произведено лишь изменение графических элементов, то бояться нечего, а вот если вдруг измените структуру внутреннюю, можно ожидать изменений.

Если смените url, то позиции потеряете. Объяснение простое: если Вы сменили URL, то старый становится битым и со временем вылетает из индекса. Новая страница с тем же контентом входит в индекс. Но ПС не помнит, что у Вас уже была такая страница. Поэтому она будет воспринята как новая.
Могу посоветовать, если страниц не много, сделать 301 редирект с каждого старого URL на новый. Вроде должно помочь. Но позиции всё-равно просядут. Тут единого рецепта нет.

Я бы так и поступил. Т.е. вносил бы изменения постепенно.

Если контент некоторых страниц будет полностью повторяться, то новый сайт может ранжироваться ниже, т.к. старый сайт будет признан первоисточником.

Я бы на Вашем месте на базе старого домена сделал бы новый проект, постепенно внося изменения. В любом случае будут какие-то изменения в позициях. Просто постарайтесь на новом движке максимальное внимание уделить оптимизации.